Solusi Persamaan X5 x 1×2 = 20 – Dalam matematika, persamaan adalah pernyataan yang menyatakan bahwa dua ekspresi setara. Persamaan dapat diselesaikan dengan menemukan nilai-nilai variabel yang membuat kedua ekspresi sama.
Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan adalah metode eliminasi. Pada metode ini, kita perlu membuat dua persamaan yang dapat digunakan untuk menentukan nilai variabel yang diinginkan.
Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan X5 x 1×2 = 20.
Pembahasan
Pertama, kita perlu menulis ulang persamaan X5 x 1×2 = 20 menjadi bentuk standar. Persamaan ini dapat kita tulis ulang menjadi 5X x 2 = 20.
Selanjutnya, kita perlu membuat persamaan kedua yang dapat digunakan untuk menentukan nilai X. Persamaan kedua ini dapat kita buat dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan pertama dengan 5.
Dengan demikian, kita memiliki dua persamaan berikut:
- 5X x 2 = 20
- 25X x 2 = 100
Kita dapat membagi kedua ruas persamaan kedua dengan 25.
25X x 2 / 25 = 100 / 25
X x 2 = 4
Selanjutnya, kita dapat membagi kedua ruas persamaan ini dengan 2.
X x 2 / 2 = 4 / 2
X = 2
Dengan demikian, kita dapat menentukan nilai X adalah X = 2.
Penjelasan lebih lanjut
Pada metode eliminasi, kita perlu membuat dua persamaan yang memiliki variabel yang sama. Dalam hal ini, kedua persamaan yang kita buat memiliki variabel X.
Persamaan pertama adalah 5X x 2 = 20. Persamaan ini dapat kita tulis ulang menjadi X = 20 / (5 x 2). Nilai X dapat kita substitusikan ke persamaan ini untuk menghasilkan persamaan 20 / (5 x 2) = 2. Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi 2 = 2.
Persamaan kedua adalah 25X x 2 = 100. Persamaan ini dapat kita tulis ulang menjadi X = 100 / (25 x 2). Nilai X dapat kita substitusikan ke persamaan ini untuk menghasilkan persamaan 100 / (25 x 2) = 2. Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi 2 = 2.
Dari kedua persamaan ini, kita dapat melihat bahwa nilai X yang memenuhi kedua persamaan adalah X = 2.
Contoh lain
Berikut adalah contoh lain dari penggunaan metode eliminasi untuk menyelesaikan persamaan:
Persamaan: 3X + 2Y = 10 Persamaan: 2X – Y = 1
Kita dapat membuat persamaan kedua dengan cara mengalikan kedua ruas persamaan pertama dengan -2.
- -2(3X + 2Y) = -2(10)
- -6X – 4Y = -20
Selanjutnya, kita dapat menambahkan kedua persamaan ini.
-6X – 4Y + 2X – Y = -20 + 1
-8Y = -19
Y = 19 / 8
Nilai Y dapat kita substitusikan ke persamaan pertama untuk menghasilkan persamaan 3X + 2(19 / 8) = 10. Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi 3X + 38 / 8 = 10.
Kita dapat mengalikan kedua ruas persamaan ini dengan 8.
8(3X + 38 / 8) = 8(10)
24X + 38 = 80
24X = 42
X = 42 / 24
X = 1.75
Dengan demikian, nilai X dan Y yang memenuhi kedua persamaan adalah X = 1.75 dan Y = 19 / 8.
Metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel lebih dari satu
Metode eliminasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel lebih dari satu. Dalam hal ini, kita perlu membuat dua persamaan atau lebih yang memiliki variabel yang sama.
Misalnya, kita memiliki persamaan berikut:
- X + Y = 5
- X – Y = 2
Kita dapat membuat persamaan kedua dengan cara menambahkan kedua ruas persamaan pertama dan kedua.
- X + Y + X – Y = 5 + 2
- 2X = 7
- X = 7 / 2
Nilai X dapat kita substitusikan ke persamaan pertama untuk menghasilkan persamaan (7 / 2) + Y = 5. Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi Y = -1 / 2.
Dengan demikian, nilai X dan Y yang memenuhi kedua persamaan adalah X = 7 / 2 dan Y = -1 / 2.
Metode eliminasi dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel yang tidak diketahui
Metode eliminasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel yang tidak diketahui. Dalam hal ini, kita perlu membuat dua persamaan atau lebih yang memiliki variabel yang sama.
Misalnya, kita memiliki persamaan berikut:
- X + Y = 5
- X + Z = 7
Kita dapat membuat persamaan kedua dengan cara mengurangi kedua ruas persamaan pertama dan kedua.
- X + Y – (X + Z) = 5 – 7
- Y – Z = -2
Persamaan ini dapat kita tulis ulang menjadi Y = Z – 2.
Nilai Y dapat kita substitusikan ke persamaan pertama untuk menghasilkan persamaan X + (Z – 2) = 5. Persamaan ini dapat kita sederhanakan menjadi X + Z = 7.
Dengan demikian, nilai X dan Z yang memenuhi kedua persamaan adalah X = 0 dan Z = 7.
Kesimpulan
Metode eliminasi adalah metode yang sederhana dan efektif untuk menyelesaikan persamaan. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan dengan variabel satu atau lebih, serta dengan variabel yang diketahui atau tidak diketahui.
