Apa itu Pasangan Himpunan?
Pasangan himpunan adalah dua himpunan yang memiliki elemen yang sama. Pasangan himpunan dapat ditulis dengan menggunakan simbol kurung kurawal {} dan koma ,. Contoh: {1, 2, 3}, {2, 3, 4} adalah pasangan himpunan.
Pasangan himpunan juga dapat ditulis dengan menggunakan notasi pasangan terurut (a, b), di mana a adalah himpunan pertama dan b adalah himpunan kedua. Contoh: (1, 2, 3), (2, 3, 4) adalah pasangan terurut yang merepresentasikan pasangan himpunan.
Pasangan himpunan dapat digunakan untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan. Hubungan antara dua himpunan dapat bersifat refleksif, simetris, transitif, atau ekuivalen. Hubungan refleksif berarti bahwa setiap himpunan berhubungan dengan dirinya sendiri.
Hubungan simetris berarti bahwa jika himpunan A berhubungan dengan himpunan B, maka himpunan B juga berhubungan dengan himpunan A. Hubungan transitif berarti bahwa jika himpunan A berhubungan dengan himpunan B dan himpunan B berhubungan dengan himpunan C, maka himpunan A juga berhubungan dengan himpunan C. Hubungan ekuivalen berarti bahwa hubungan tersebut refleksif, simetris, dan transitif.
Contoh Pasangan Himpunan Yang Sama
Berikut adalah beberapa contoh pasangan himpunan yang sama dari beberapa himpunan berikut:
{1, 2, 3}, {2, 3, 4}, {3, 4, 5}: Pasangan himpunan yang sama dari himpunan-himpunan ini adalah{2, 3}, {3, 4}. Pasangan himpunan ini menunjukkan hubungan irrefleksif, simetris, dan intransitif. Hubungan irrefleksif berarti bahwa tidak ada himpunan yang berhubungan dengan dirinya sendiri. Hubungan intransitif berarti bahwa ada himpunan yang tidak berhubungan dengan himpunan lain meskipun ada himpunan perantara yang berhubungan dengan keduanya. Contoh:{1, 2, 3}tidak berhubungan dengan{3, 4, 5}meskipun ada{2, 3, 4}yang berhubungan dengan keduanya.{a, b, c}, {b, c, d}, {c, d, e}, {d, e, f}: Pasangan himpunan yang sama dari himpunan-himpunan ini adalah{b, c}, {c, d}, {d, e}. Pasangan himpunan ini menunjukkan hubungan irrefleksif, simetris, dan transitif. Hubungan transitif berarti bahwa semua himpunan yang berhubungan dengan himpunan perantara juga berhubungan dengan himpunan lain. Contoh:{a, b, c}berhubungan dengan{c, d, e}melalui{b, c, d}.{x, y, z}, {y, z, w}, {z, w, u}, {w, u, v}: Pasangan himpunan yang sama dari himpunan-himpunan ini adalah{y, z}, {z, w}, {w, u}. Pasangan himpunan ini menunjukkan hubungan irrefleksif, simetris, dan transitif. Pasangan himpunan ini juga menunjukkan hubungan ekuivalen jika kita menganggap himpunan-himpunan tersebut sebagai kelas ekuivalen. Kelas ekuivalen adalah himpunan-himpunan yang berhubungan satu sama lain dalam suatu hubungan ekuivalen. Contoh:{x, y, z}adalah kelas ekuivalen yang berhubungan dengan{y, z, w}.
Kesimpulan
Pasangan himpunan adalah dua himpunan yang memiliki elemen yang sama. Pasangan himpunan dapat digunakan untuk menyatakan hubungan antara dua himpunan. Hubungan antara dua himpunan dapat bersifat refleksif, simetris, transitif, atau ekuivalen.
